2/(3!)+3/(4!)+4/(5!)+…+n-1/(n!)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 23:46:28
请用高中方法，谢谢~

这是个截断级数，应该是加到无穷的级数的一个截断。
首先判断这个级数是收敛的。
设f(x)=sum((n-1)x^n/n!) 求和从3到无穷，经过化简
df/dx=x*sum(x^n/n!) 求和从1到无穷
右边=x(e^x-1)
你解这个常微分方程，得到f的表达式，然后把x=1带入可以求得求和到无穷的值。