P为椭圆X2/a2+ y2/b2=1上任意一点,它与两个焦点的连线互相垂直,且P到两准线距离分别为6，12，求椭圆方程

因为P到两准线距离分别为6、12，不妨设P到左准线距离为6，那么12+6=2a^2/c，a^/c=9
因为椭圆上的点到焦点的距离与到准线的距离之比为离心率e，
所以PF1=6e，PF2=12e
又因为PF1垂直于PF2，
所以F1F2^2=(6e)^2+(12e)^2=180e^2=4c^2，
所以a^2=45
由a^2/c=9得c=5，
所以b^2=a^2-c^2=20
因此，椭圆方程为：X^2/45+y^2/20=1