1．在三角形ABC中，已知2sinBcosC=sinA 求证B=C

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 08:21:45
2.如果A=120度，a=1 求三角形ABC的面积。

1、2sinBsinC=sin(B+C)+sin(B-c)
=sin(180°-A)+sin(B-C)
=sinA+sin(B-C)
已知，2sinBsinC=sinA,
sinA+sin(B-C)=sinA,sin(B-C)=0,
B,C是三角形内角,B-C=0，
∴<B=<C.
2、〈A=120°，〈B=〈C，〈B=（180°-120°）/2=30°，
作AD⊥BC，BD=BC/2=1/2，AD=BD/√3=√3/6，
△ABC=AD*BC/2
=1*√3/6/2
=√3/12。
三角形ABC的面积为√3/12平方单位。

1.2sinBcosC=sin(π-B-C)
2sinBcosC=sin(B+C)
sinBcosC=sinCcosB
sin(B-C)=0
考虑到B,C属于（0.π），故B=C.
2.B=C=30°，做BC边的高h,则h=1/2根号3，所以
S=ah/2=1/4根号3.

sinA=sin（180°-B-C）=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB
又因为sinA=2sinBcosC
所以2sinBcosC=sinBcosC+sinCcosB
所以sinBcosC=sinCcosB
所以sinB/cosB=sinC/cosC，即tanB=tanC，所以有B=C