设4×4矩阵A .B A的行列式为4，B的行列式为1，求A+B的行列式

这个不唯一啦。只要令A,B都是对角阵，取A对角元为4,1,1,1，B对角元为1,1,1,1，则A+B行列式为5*2*2*2=40；取A对角元为2,2,1,1，B对角元为1,1,1,1，则A+B行列式为3*3*2*2=36

|A+B|^2=|A*A|+2*|A*B|+|B*B|=4*4+2*4*1+1*1=25
所以|A+B|=5

没法算.
二楼的不对啊...

二楼是错的，|A+B|^2=|A^2+AB+BA+B^2|，然后不等于|A^2|+|AB|+|BA|+|B^2|，因为行列式不是线性的