集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的:
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 19:14:31
集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的:对于任意的x≥ 0,f(x)∈(1,4],且f(x)在[0,+∞)上是减函数.
(1)判断函数f (x)=2-sqrx 及f (x)=1+3?(1/2)^x (x≥0)是否 在集合A中?若不在集合A中,试说明理由;
(2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x),不等式f(x)+f (x+2)≤k对于任意的x≥0总成立.求实数k的取值范围.
(1)判断函数f (x)=2-sqrx 及f (x)=1+3?(1/2)^x (x≥0)是否 在集合A中?若不在集合A中,试说明理由;
(2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x),不等式f(x)+f (x+2)≤k对于任意的x≥0总成立.求实数k的取值范围.
(1)∵f1(49) =2-sqr49 =-5不属于 (1,4]
∴f1(x) 不在集合A中
又∵x≥0, ∴0<(1/2)^x ≤1
∴0<3•(1/2)^2 ≤3 从而1<1+3•(1/2)^x ≤4
∴f2(x)∈(1,4]又f2(x)=1+3•(1/2)^x 在[0,+∞)上为减 函数
∴f2(x)=1+3•(1/2)^x 在集合A中.
(2)当x≥0时,f(x)+f(x+2)=2+15/4 •(1/2)^x ≤ 23/4
又由已知f(x)+f(x+2) ≤k对于任意的x≥0总成立,
∴k≥23/4
因此所求实数k的取值范围是[23/4 ,+∞)
[23/4 ,+∞)
集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的:
集合A是由适合以下性质的函数组成
M是具有以下性质的函数f(x)的全体:对于任意s,t>0都有f(s)>0,f(t)>0,f(s)+f(t)<f(s+t),
从集合A={1,2,3}到集合B={3,4}的函数f中满足f(3)=3的函数个数是多少
下列对应能构成集合A到集合B的函数是
由界函数f(x)在[a,b]上Riemann可积的充要条件是f(x)在[a,b]上几乎处处连续的证明
已知函数f(x)=lg[a(a-1)+x-x^2],其中a不等于1/2,f(x)的定义域为集合A
已知a属于R,函数f(x)=x2|x-a|,当a=2时,求使f(x)=x成立的x的集合
函数f(x)是在R上的增函数,当a+b大于等于0时,比较f(a)+f(b)与f(-a)+f(-b)大小
下列对应关系f中,不是从集合A到集合B的映射的是( )