求证:函数f(x)=x+a/x(a>0)在区间

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/14 11:03:10

求证:函数f(x)=x+a/x(a>0)在区间(√a,+∞)上是增函数
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设X1>X2>√a,f(X1)-f(X2)=X1+a/X1-(X2+a/X2)=X1-X2+a(1/X1 - 1/X2)=X1-X2+a((X2-X1)/X1*X2)=[X1*X2(X1-X2)-a(X1-X2)]/X1*X2 ,因为X1>X2>√a，所以X1*X2>a,X1*X2-a>0,X1-X2>0[X1*X2(X1-X2)-a(X1-X2)]=(X1*X2-a)(X1-X2)>0,所以f(X1)-f(X2)>0,所以函数f(x)=x+a/x(a>0)在区间(√a,+∞)上是增函数

求导

f(x)=x+a/x

f'(x)=1-a/x^2

令 f'(x)=0 ==> a=x^2

可见当x>√a 时 f'(x) 恒大于零所以在区间(√a,+∞)上是增函数

设a＞0,函数f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是偶函数.求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数求证f(x)=x+a/x (a>o) 在区间（0，根号a）上是减函数函数f(x),x属于R,若有对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数已知函数f（x）=a^x+（x-2）/（x+1），求证：方程f（x）=0没有负实数根函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=x.求证f（x）不小于-1/4 已知函数f（x）=（x+1-a）/（a-x）（x不等于a，a为实数），求证设函数f(x)=a-2/(2^x+1) 求证:不论a为何实数,f(x)总为增函数 ... 函数F(x)=x|x+a|+b是奇函数函数f(x)=x|x+a| 的奇偶性求证|f(x)=2^x-2x (x>=3）是增函数