几何题，要过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 09:19:43
已知正四棱锥S-ABCD中,底面边长为a，侧棱的长为√2*a 。
（1）求它的外接球的体积
（2）求它的内切球的表面积

设外接球圆心为E，内接球圆心为F

外接球的半径即为SE，且SE=AE = BE= CE=DE
内接球的半径即为F到面ABCD的距离，且F到其他四个面的距离与到ABCD的距离相等

做S到面ABCD的垂线，交面ABCD于G，可知E F两点都在线SG上

连接AE AG

由题可知AB=BC =CD=AD =a, SA=SB=SC=SD=√2*a

勾股定理可以算出AG=1/2 AC=a/2*√2
再看三角形SAG 还是勾股定理算出SG=a*√3/2

再看三角形AEG 因为SE=AE
所以 AE^2 - AG^2 = EG^2 =(SG - SE)^2 = (SG - AE)^2
展开得 SG^2 + AG^2 = 2*AE*SG
代入算得 AE=a/3*√6 这就是外接球的半径了
所以外接球体积为=(4/3)π * AE^3 算出来为8/27 * π *√6

内切球。。。背不住了。。。等后面的人来算。。。我歇会。。。