若三角形ABC的内角满足sinA+cosA>0,tanA-sinA<0则A的取值范围

画个单位圆的图，由于0<A<180度,
所以当sinA+cosA>0时，0〈A〈135度。
而0〈A〈90度时，tanA〉sinA（单位圆中可看出，或由tanA=siA/cosA,0<cosA<1可知）
90度〈A〈135度时，tanA<0,sinA>0;tanA<sinA成立。
故90度〈A〈135度

（π/2，3π/4）

由SinA+CosA>0==>根号2倍Sin(A+π/4）>0

由此可知A的取值范围为（0，3π/4）

由于SinA>0 （A为三角形内角）

所以tanA-sinA<0 两边同除以sinA，不等号方向不变，得到：

1/cosA<1

两边同乘cosA的平方，得到

cosA^2-cosA>0 <==> cosA(cosA-1)>0

由于A是三角形内角，所以cosA-1<0,由此推出cosA<0
==> A （π/2，π)

取交集，得（π/2，3π/4）