一道空间向量的立体几何题，急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 18:34:32
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2,E在棱AB上移动当E为AB中点时，求点E到面ACD1的距离，应该是用空间直角坐标系做

以D为原点，DA为y轴，DC为x轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系

则D（0，0，0），A(0,1,0), C（2，0，0）
D1（0，0，1），E（1，1，0）

向量AC=（2，-1，0），向量CD1=（-2，0，1）
法向量是什么你知道吧？不知道的话可以看这里：http://baike.baidu.com/view/1486647.html?wtp=tt

设n（x，y，z）为平面ACD1的法向量
则有：
2x-y=0
-2x+z=0
令x=1，则y=2，z=2
故n=（1，2，2）
n的单位向量n0为（1/3，2/3，2/3）

空间中，点到面的距离公式你会把？不会的话可以看这里：http://zhidao.baidu.com/question/54077523.html?si=4

D1E=（1，1，-1），D1E是面ACD1的一条斜线，且过E点
则E到ACD1的距离为|D1E*n0|=|（1，1，-1）（1/3,2/3,2/3)|
=(1/3)+(2/3)-(2/3)=1/3