双曲线问题啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 01:10:04
已知双曲线方程为Y*2/4-X*2=1 P为双曲线上一点 A B两点在渐进线上 且分别位于第一第二象限 若AP向量=aPB向量 a范围为1/3到2 求三角形A0B面积范围 O 为原点

渐进线为y=2x和y=-2x设A(m,2m) B(-n,2n)P(x,y)

AP向量=aPB向量
x-m=a(-n-x)
y-2m=a(2n-y)
解得
x=(m-a*n)/(a+1)
y=2(m+a*n)/(a+1)
代入方程化简得：
（m+a*n）^2-（m-a*n）^2= （a+1）^2
即4amn= （a+1）^2
三角形A0B面积S
S=0.5*(2m+2n)*(m+n)-0.5m*2m-0.5n*2n
=2mn
=（a+1）^2/2a
=a/2+1/2a+1

1/3<=a<=2
易得当a=1时S最小S=2
当a=1/3时 S最大S=8/3