高中数学命题部分的一个问题，谢谢！

·原命题与逆否命题的等价性和否命题与逆命题的等价性可靠吗？
·可能四种命题都是真命题吗？
例如“实数的平方式非负数。”这句话，四种命题都是真的，与书上云“原命题为真那么逆命题为假”等一类的相悖。
·可能存在逆命题是假的而否命题是真的吗？
例如“如果直线a垂直于平面α，则a与平面α内任意直线都垂直”。（正确）
否命题：如果直线a不垂直于平面α，则a与平面α内任意直线都不垂直，显然错误，是假命题
逆命题：如果a与平面α内任意直线都垂直，则直线a垂直于平面α，显然正确，为真命题
上述举例不能证明逆命题与否命题同真同假的原则。
请问原命题与逆否命题的等价性和否命题与逆命题的等价性可靠吗？
还是我在判断的时候有错误偏差。
谢谢！

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