如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 09:25:01
且∠BED=∠AEC=90°,试说明四边形ABCD是矩形
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∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，（对角线互相平分）。
∵∠BED=∠AEC=90°，
∴△BDE是RT△，△ACE是RT△，
OE是二RT△斜边的公用中线，
∴OE=BD/2，OE=AC/2，（RT三角形斜边的中线等于斜边的一半）。
∴AC=BD，
∴平行四边形是矩形。（对角线相等的平行四边形是矩形）。
证毕。