X为锐角，求Y=(1+SINX)(1+COSX）的最大值 （有过程）在线等

y=sinxcosx+sinx+cosx+1
令a=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
0<x<π/2
π/4<x+π/4<3π/4
所以√2/2<sin(x+π/4)<=1
所以1<a<=√2

a²=sin²x+cosx²+2sinxcosx=1+2sinxcosx
所以sinxcosx=(a²-1)/2
所以y=(a²-1)/2+a+1=a²/2+a+1/2=1/2(a+1)²
1<a<=√2
2<a+1<=√2+1
所以y最大值=1/2(√2+1)²=(3/2)+√2

另X=Pi/4-Z带入得到
Y=（1+sin(Pi/4-Z))(1+cos(Pi/4-Z))展开得到
Y=1+sqrt(2)*cosZ+cos2Z/2
显然这个函数当Z=0最大。
所以X=45度最大

=(1+SINX)(1+COSX）=1+SINX+COSX+SINX*COSX，
设SINX+COSX=t， -√2≤t≤√2，
则SINX*COSX={（SINX+COSX）^2-【（SINX）^2+（COSX2）^2】}/2
=（t^2-1）/2.
Y=1+t+（t^2-1）/2= 1/2*（t+1）^2，因为-√2≤t≤√2，
所以当t=√2时，Y有最大值1/2*（√2+1）^2= 3/2+√2.（此时X=π/4）