初二直角三角形数学题4道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 02:10:38
第一题：
如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为点D,F,CD=EF,AE=BC.求证AD=BF

第二题：
如图，三角形ABE≌三角形CDE，点A,E,D，在同一条直线上。试说明AB⊥CD。

第三题：已知如图，AB=AC,BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。若DE=2.5.求DF的长

第四题：已知如图，在三角形ABC中，AE是角A的外角平分线，点P是AE上任意一点（不与点A重合），试判断AB+AC与PB+PC的大小。并证明你的结论

PS：不管怎么说看在我打这么多字的份上帮帮我吧~~~~(>_<)~~~~

如果嫌麻烦只写思路也可以，但是一定要让我看懂~~

谢谢谢谢谢谢~鞠躬90°~
啊啊~右边那个A是D……= =

(1)CD⊥AB，EF⊥AB
∠CDB=∠EFA=90
在RT△CDB和RT△EFA中
CD=EF
AE=BC
所以RT△CDB≌RT△EFA中
所以AF=BD
DF=DF
所以AD=BF

(2)延长AB交CD于F
因为△ABE≌△CDE
所以∠AEB=∠CED
∠AEB+∠CED=180
所以∠AEB=∠CED=90
又因为∠C+∠D=90
∠C=∠A
所以∠A+∠D=90
在△ADF中
∠A+∠D=90
所以AF⊥CD
所以AB⊥CD

(3)连接BC
因为AB=AC,BD=CD
所以∠ABC=∠ACB ∠BDC=∠DCB
所以∠ABD=∠ACD
所以∠DBE=∠DFC
又因为∠F=∠E=90
BD=CD
所以△DBE≌△DCF
ED=DF=2.5

(4)点C以AE为对称轴
取BD上的对称点F
连接DF
则有AC=AF CP=PF
AC+AB=AB+AF=BF
BP+PC=BC+PF
因为BC+PF>BF
所以PB+PC>AB+AC

1、∵CD⊥AB，EF⊥AB，CD=EF,AE=BC，
∴RT△AEF≌RT△BCD，
∴AF=BD，
AF-DF=BD-DF，
∴AD=BF。
2、△ABE≌△CDE，〈AEB=〈CED，
∵A、E、D三点在一条直线上，
∴〈AED=180°，
2*〈AEB=180°，
∴〈AEB=90°
即AB⊥CE。
3、AB=AC,BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。
连结AD，则AB=AC，BD=CD，AD=AD（公用），
△ABD≌△ACD，
〈BAD=〈CAD，AD是〈BAC的角平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC，
DE=DF，（角平分线上