梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC=DC=2cm,AC⊥BC 求AB,AC的长

过C做CE平行AD交AB于E,连接DE交AC于F。
因为AD平行于CE，AE平行于CD，且AD=CD=2，所以AECD是菱形，所以AC垂直于EF，且AC垂直于BC，故三角形AEF与ACB相似。且由于AECD是菱形，故AF=FC故AE=EB,且AE=CD=2,故AB=4,AC=2倍根号3

〖skywdya〗答过了。我有另一法，说出来进行交流。如图。

解：∵ABCD是等腰梯形，∴它有外接圆。过D作DE⊥AB，

∵AD=BC=DC，∴弧AD＋弧CD＝弧CD＋弧CB，得：∠B＝∠DAE

又有AC⊥BC ，∴△AED∽△ABC

∴AB∶AD＝CB∶AE，就是 AB∶2＝2∶〔（AB—CD）÷2〕

解得：AB＝4

由勾股定理，解得：AC＝2√3