一道数学分析证明题

由Lebesgue定理，f(x)几乎处处连续。
如果f(x)在所有的连续点上取值均为负，那么任取一个连续点t，存在一个小领域[t-d,t+d]使得f(x)<f(t)/2<0，那么f(x)在[a,b]上的积分 <= f(x)在[t-d,t+d]上的积分 < 0，矛盾。所以至少有一个连续点取值为正，那么它的小领域满足要求。