一道数分证明题

二楼太轻描淡写了吧，你仔细写下来就知道反证法也不是显然的。

对任意的T>0，定义函数g(x)=|f(x+T)-f(x)|。
然后构造序列{y_n}:
y_1=1；若已有y_n，取y_{n+1}是满足在区间[y_n+0.5, M]上min g(x) < 1/n的最小整数M，那么如果y_{n+1}存在的话一定有y_{n+1} > y_n。
如果上述序列{y_n}的构造在第N+1步终止，取G=y_N+0.5，则在[G, +无穷)上恒有g(x) >= 1/N，由g(x)的连续性得g(x)保持同号，从而f(x)无界，矛盾。
故上述序列{y_n}有无限项。然后取x_n是[y_n+0.5,y_{n+1}]上的最小值点，那么g(x_n)->0。

没看明白题目
xn->+∞？什么意思？极限中n->+∞,而xn表达式不给出，有什么用？

反证法好做点吧 如果你不会再问吧 反证的话简单癫了

给定T，令F(x)=f(x+T)-f(x)，则原命题成为：存在{x_n}使得{x_n}趋于无穷且lim F(x_n)=0；等价于：对任意a>0，任意M>0，存在x>=M使得|F(x)|<=a。
用反证法，假设不成立，则存在a>0，存在M>0，使得对任意x>=M有|F(x)|>a。注意到F连续，所以上式说明F(x)在x>=M时恒为正或恒为负。不妨设为恒为正，则对任意x有F(x)>a，则f(M+T)=F(M)+f(M)>a+f(M)，f(M+2T)=F(M+T)+f(M+T)>a+a+f(M)=2a+f(M)，……，f(M+kT)>k*a+f(M)，和f(x)有界矛盾