数学的解方程里的配方法问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 23:24:54
ax^2+bx+c=0
就是那个什么二次项系数为正1
然后再加上1次项系数一半的平方 那个。。
怎么带入变形公式呀……完全是Mission Impossible呀。。
上课有点走神 没太明白。。
比如X^2-X-30=0 我用因式分解和求根公式都能做出来 但是用这个配方法一点头绪都没有

ax^2+bx+c=0
两边除以a，把x²系数变成1，这样比较方便

x²-x-30=0
x²-x=30
要凑成(x-m)²=n
则x²-2mx+m²=n
所以要加上-2m的一半的平方
此处即加上[(-1)/2]²=1/4
所以x²-x+1/4=30+1/4=121/4
(x-1/2)²=(±11/2)²
x-1/2=±11/2
x=1/2±11/2
所以x1=1/2-11/2=-5,x2=1/2+11/2=6

ax^2+bx+c=0
x^2+bx/a+c/a=0
x^2+bx/a+(b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a=0
(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2=0
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
x+b/2a=±√(b^2-4ac)/2a
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

X^2-X-30=0
x^2-x+1/4-1/4-30=0
(x-1/2)^2=121/4
x-1/2=±11/2
x=6或-5

ax^2+bx+c=0
(ax^2+bx)+c=0
提出a
a(x^2+b/ax)+c=0
a[x^2+b/ax+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c=0
a[(x-b/2a)^2-(b/2a)^2]+c=0
a(x-b/2a)^2 -b^2/4a +c=0
a(x-b/2a)^2 -(b^2 -4ac)/4a =0

X^2-X-30=0
=x^2-x+(1/2)^2 -(1/2)^2 -30
=(x-1/2)^2 -1/4 -30
=(x-1/2)^2 - (11/2)^2
=0
x-1/2=11/2或-11/2
x=6或-5