是否同时存在满足下列条件的双曲线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 16:21:54
（1）渐近线方程为x+2y=0，x-2y=0（2）A（5，0）到双曲线上动点P的距离最小值为根号6
需要较详细的过程谢谢

设满足条件（1）的双曲线组为

x^2/4-y^2=k

以点A（5，0）为圆心，6^0.5为半径做一圆，方程为
(x-5)^2+y^2=6

联立得5x^2-40x+76-4k=0
令△=0 得1600-20(76-4k)=0
解得k=-1

则满足题意双曲线为y^2-x^2/4=1