高等数学应用

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 02:23:08

假定有一根长100米，重100kg的均匀电缆，整根从一座高楼的屋顶垂直地悬挂下来。计算将整根电缆拉到大楼屋顶所需作的功。
请用高等数学的方法来解决。

解：把距离地面为h，长度为dh的小段的重力是：dh/100*100*g=dh*g
拉到楼顶所需要的功是：dh*g*(100-h)
拉整个的均匀电缆所做的功是：∫dh*g*(100-h)=g∫(100-h)dh
=g*(100*100-1/2*100*100)
=5*10^4J

mgh=100*10*50=50000

得,重力x长度=100*10*100=10^5