在三角形ABC中，AB=AC，CD是边AB上的高，求证2∠BCD=∠A（在线等答案啊）

过A 点做AE垂直BC 与CD交于F
因为AB=AC 所以 角BAF=角CAF
因为角ADF=角FEC=90度 角AFD=角CFE
所以角DAF=角BCD
又因为角BAF=角CAF
所以2∠BCD=∠A

由于 ∠BCD + ∠B = 90 ...... (1)

又因为∠B+ ∠C+ ∠A = 180

∠B= ∠C

2∠B + ∠A= 90 ..... (2)

因为(1),(2)

2∠BCD = ∠A

过点A做AO垂直BC, 所以∠AOB=90°
因为CD是边AB上的高，所以∠CDB=90°
所以∠BCD=∠BAO
因为AB=AC，所以2∠BCD=∠A（等边三角形高和角平分线在同一条直线上）
｛过程不一定完整｝