E.F分别是四边形ABCD的边AB.CD的中点，G.H分别是对角线AC.BD的中点，试说明EF与GH互相平分

连接EG,EH,GF,FH
∵E是BC的中点，G是AC的中点
∴EG //BC
∴2EG = BC
∵H是BD的中点，F是CD的中点
∴HF // BC
∴2FH = BC
∴EG 平行等于FH
∴四边形EGFH是平行四边形
∵EF，GH是该平行四边形的对角线
∴EF与GH互相平分

证四边形EGFH为平行四边形，则EF与GH互相平分。
∵E、F、G、H为中点
∴EH=½AD FG=½AD EG=½BC FH=½BC
∴EH=FG EG=FH
∴四边形EFGH为平行四边形
∴EF与GH互相平分