数学问题147.5

a^2=(sinα)^2+2sinαcosα+（cosα）^2=1+2sinαcosα=1+sin(2α）
同理，b^2=1+sin(2β）
∵0<α<β<π/4.
∴0<2α<2β<π/2
∴0<sin(2α)<sin(2β）<1
∴1<1+sin(2α)<1+sin(2β）<1+1
即，1<a^2<b^2<2
由题意知，a、b都一定为正（自己去证明吧）
所以，1<a<b<根号2
当然，也可以得出。1<ab<2。

所以，选A是正确的。

A

1，类似这种题可以用极限代人法
如：α=0；β=45；
就可以知道a=1<b=根号2；
2，还可以使用作图法；
画出sin线cos线和研究0到45度时的和