数学题，SOS，加分！~！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/26 10:08:13

如图：在平行四边形ABCD中，四个内角的平分线分别交于点E、F、G、H。试判断四边形EFGH的形状，说明理由

设∠A的角平分线为AE ∠D的角平分线为DE
∵∠A+∠D=180°∴∠DAE+∠ADE=90°∴∠AED=90°即AE⊥DE垂足为E
同理可证明 ∠B ∠C的角平分线BG CG也互相垂直
在四边形EFGH中，两个内角都为90°
∴四边形EFGH是矩形

矩形
因为角HDA+角HAD=1/2（角D+角A）=90°
同理，其它的角也一样
所以为矩形

矩形
两条直线平行，同旁内角互补
它们的角平分线互相垂直
这样，所得到的四边形四个角都是直角
所以是矩形。