关于高一的一道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 02:59:52
已知一个圆锥母线为5，高为4，在这个圆锥中接一个高为x圆柱，当x为何值时圆柱的侧面积最大？

请简略写一下过程，谢谢各位了！！！！！

圆柱的侧面积=2∏rx,要使圆柱的侧面积最大，只要xr最大
相似三角形性质可知，x/4=(3-r)/3 （3=根号（5*5-4*4））
因此,r=3-3x/4
xr=3x-3x^2/4=(-3x^2+12x)/4=-3[(x-2)^2-4]/4
因此，当x=2时，xr最大=3，最大圆柱侧面积为6∏。
（x^n表示x的n次方）

你可以画一下草图，
由已知，得圆锥底面半径r=3，根据比例关系，得圆柱底面半径R=3-（3x/4),所以圆柱侧面积S=x*2pai[3-(3x/4)]=(-3pai/2)(x^2-4x),这是一个一元二次方程，你应该会求最大值了吧。