已知椭圆C: ,直线l: y=kx+4交椭圆于A、B两点,O为坐标原点,若

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 14:41:21
已知椭圆C：x2/4 + y2=1 ，直线l: y=kx+4交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，若kOA+kOB=2，求直线l的方程.

解:把y=kx+4代入x^2/4 + y2=1
得(1+4k^2)x^2+32kx+60=0
△=(32k)2-4×60(1+4k^2)=16(4k^2-15)>0
即k>√15/2或k<-√15/2
设A(x1,y1),B(x2,y2)
因为 kOA+kOB=2，即y1x2+y2x1=2x1x2
即(kx1+4)x2+(kx2+4)x1=2x1x1 整理得(k-1)x1x2+2(x1+x2)=0
∵x1+x2= x1x2= ∴(k-1)+2·=0
解得 k=-15
∴k=-15
则直线l的方程y=-15x+4