求满足下列要求的函数f(x) (1)f(x)是三次函数,且f(0)=3,f'(0)=0,f'(1)=-3,F'(2)=0
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 12:08:20
求满足下列要求的函数f(x)
(1)f(x)是三次函数,且f(0)=3,f'(0)=0,f'(1)=-3,F'(2)=0
(2)f"(x)是一次函数,且x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1.
(1)f(x)是三次函数,且f(0)=3,f'(0)=0,f'(1)=-3,F'(2)=0
(2)f"(x)是一次函数,且x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1.
f'(0)=0F'(2)=0
f'的2个根是0和2
f'=ax²+bx+c得出c=0,且f'(1)=-3得出a=3,b=-6
f'(x)=3x²-6x
所以原函数f(x)= x3-3x²+C
有f(0)=3,所以C=3,f(x)= x3-3x²+3
(2)设f(x)=ax+b是一次函数,f'(x)是常数a
所以x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=-【ax²+(2b-a)x-b】=1
b=1,而这里的a=0且2b-a=0矛盾了啊,是不是哪抄漏了一个数字,就像是上楼的
且x^2f'(x)这里是不是少了个2
不然满足不了
解:
1、
设f(x)=ax³+bx²+cx+d,则f’(x)=ax²+bx+c
f(0)=3,即d=3………………………①
f'(0)=0,即c=0……………………②
f'(1)=-3,即a+b+c=-3……………③
f'(2)=0,即4a+2b+c=0……………④
联立①②③④解得:a=3,b=-6,c=0,d=3
则f(x)=3x³-6x²+3
2、设f(x)=ax+b(a、b为实数且a≠0),则f’(x)=a
x²2f'(x)-(2x-1)f(x)=1,即2ax²-(2x-1)(ax+b)=1
整理得:2bx-ax-b+1=0
根据题意:b=1,a=2b,即a=2、b=1
则f(x)=2x+1
(!)f(x)=x^3-3x^2+3.(2).???
gg
已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=9x+1,求f(x)的函数表达式
求分别满足下列条件的f(x)……
求下列分段函数f(x)的f'(x),f'(0),f'(1)
一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+6,求f(x)的解析式
已知函数f(x)满足f(x)+3f(-x)=3x,求f(x)
二次函数f(x)满足f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的函数解析式?
定义在正实数集上的函数f(x)满足下列条件
已知函数F(x)的定义域为(-1,1)则满足下列条件
已知函数f(x)满足条件f(ax-1)=lg(x+2)/(x-3) .求f(x)的表达式,函数f(x)的定义域
对于任意实数x,函数f(x)满足关系式f(x+1997)=f(x+2000)+f(x+1994).求f(x)的一个最小正周期。