初三二次函数一题~帮帮忙~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 05:24:47
抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为P，与x轴交于E、F两点（E在F的左侧），△PEF的三内角的对边分别为p、m、n，若关于x的一元二次方程（p－m）x2＋2nx＋（p＋m）＝0有两个相等的实数根.
⑴试判断△PEF的形状；
⑵当顶点P的坐标为（2，－1）时，求抛物线的解析式；
⑶平行于x轴的直线与（2）中的抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标；
⑷若（2）中的抛物线与y轴交于点C，在x轴上是否存在点M，使得△MEC为等腰三角形，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.

1.由P为函数顶点，函数与x轴交于E、F两点，知△PEF为等腰三角形，角P为顶角
方程有两个相同实根，则(2n)^2-4(p-m)(p+m)=0,且p≠m
整理得 p^2=m^2+n^2 ，知△PEF为直角三角形，角P为直角
所以△PEF为等腰直角三角形
2.顶点在x轴下方，且与x轴有交点，知函数开口向上
点P到x轴距离为1，根据等腰直角三角形性质与二次函数对称性，知E,F坐标分别为（1，0）（3，0）
设抛物线为y=a(x-1)(x-3),将顶点（2，-1）带入，解得y=x^2-4x+3
3.根据题意，知圆心在函数的对称轴x=2上，设圆心为（2，b），则半径为b，
A、B为y=b与函数的交点，即为x^2-4x+3-b=0的两根
AB长度为两根差，AB=√Δ/a=√[16+4(b-3)]=2b，且16+4(b-3)>0
解得b=（1±√5）/2
所以，O为（2，（1±√5）/2）
4.C为（0，3），设M为（m，0），分3种情况，
M、E均在x轴上，直线与直线外一点恒能形成三角形
（1）CE=ME
CE=√10，易知m=1±√10，即M为（1±√10，0）
（2）CE=CM
√（m^2+9）=√10，解得x=±1（舍正），即M为（-1，0）
（3）CM=ME
m^2+9=(m-1)^2，解得m=-4，即M为（-4，0）
综上所述，存在M点，分别为（1±√10，0）（-1，0）（-4，0）

太多了，老兄，写不完啊，没办法了