积分求面积的一道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 20:32:49
求其围成的图形的面积

交点我会求，但是下面的就不会了
积分区间的划分也也想不通
为什么[0，π/3]是对r2积分，为什么[π/3，π/2]是对r1积分？

只用讲解为什么就够了
剩下的计算不用讲

谢谢了

（图片是我用QQ截图把两幅图拼一起的，应该能够看清楚吧...
还有那啥，我的财富问题都问得差不多了，所以以前都是给的20分甚至以上，现在只能给10分了...因为还有很多不懂的需要问，麻烦各位鼎力相助！！）

您好！这个问题是这样的。只要把r1=3cosθ和r2=1+cosθ的图像在极坐标画出来就可以解决了。

   r1=3cosθ是一个圆心位于极轴，半径r=3/2且经过极点的圆。而r2=1+cosθ表示的一条类似心脏性质的曲线，它关于极轴对称。所以两条曲线围成的公共部分关于极轴对称，这样只要计算极轴上面的部分，再乘以2即可了。

    如图所示，我们将所求的面积划分为红色和黑色两部分。红色部分的边沿由曲线r2围成，且动点在图上的A→B运动过程中，极角变化范围是0→π/3(所以写成积分表达式就是你图中的公式.

    黑色部分边沿由曲线r1围成，且动点在图上的B→O运动的过程中，极角变化范围是π/3→π/2，因而得到你图中的另一个积分表达式。

这个....上下限看你图形形状的吧...肯定和图形形状有关，估计是个类似半圆的图形...
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