帮忙解一道高二数学题，和数列有关的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 16:02:07
数列An=1/n+2/n+3/n+……+n/n
Bn=2/An(An+1),（An+1表示An的后一项），
求Sn=B1+B2+……=Bn
给出解题步骤，谢谢

事实上，An=(n+1)/2。这样，Bn=8/[(n+1)(n+2)]=8[1/(n+1)-1/(n+2)]。根据此式，Sn=8[1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…+1/(n+1)-1/(n+2)]
=4-8/(n+2)

An=(1+2+...+n)/n=(n+1)n/2n=(n+1)/2
Bn=8/(n+1)(n+2)
Sn=8(1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(n+1)(n+2))
=8(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n+1)-1/(n+2))
=8(1/2-1/(n+2))
=4n/(n+2)

4