M是抛物线y2=x上一动点，O为原点，以OM为一边作正方形MNPO，求动点P的轨迹方程。

如图，作PP1、 MM1垂直于Y轴，则三角形OPP1、O MM1全等

所以，对任一M（m^2,m)，（m为任意实数），

P点的坐标相应为（m，-m^2）

故P点横、纵坐标满足关系 y= -x^2

这就是动点P的轨迹方程。

还有一种情形是正方形与上图关于OM对称

此时动点P的轨迹方程为 y=  x^2

作PP1、 MM1垂直于Y轴，则三角形OPP1、O MM1全等
对任一M（m^2,m)，（m为任意实数），
P点的坐标相应为（m，-m^2）
故P点横、纵坐标满足关系 y= -x^2
这就是动点P的轨迹方程。
还有一种情形是正方形与上图关于OM对称
此时动点P的轨迹方程为 y= x^2

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