已知直线y=x+2,抛物线y2=4x,求抛物线上到直线距离最近的点的坐标,可不可以用导数法,为什么?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 19:34:59

可以用导数求2Ydy=4dx得dy/dx=2/y=1,得Y=2 X=1

先把x写成y的函数

直线斜率是1

抛物线对y求导得斜率表达式y/2

斜率等于1的地方离直线最近

所以y/2=1；y=2

y等于2的点离直线最近

就是点（1，2）

######不用导数的做法#######：

直线:y=x+c(c为实常数)与y=x+2平行

将y=x+c代入y^2=4x

得x^2+(2c-4)x+c^2=0..................(1)

delta=16-16c

c=1时，直线与抛物线相切

将c=1代回（1）式

计算得x=1

将x=1代入抛物线方程得y=+2/-2

显然，y=2

所以是点（1，2）

哈哈，没想到都工作还能做出来，赞自己一个

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