抛物线！！比较有意思。。 速度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 00:46:47
抛物线与x轴交于A(x1,0)B(X2,0)两点 A在B的左侧 与Y轴交于C点

（1）已知抛物线Y=X2-2X-3,过D点(0,3)作直线与抛物线交于M、N两点，是否存在这样的直线，使得线段MN恰好被Y轴平分？若存在请求出该直线解析式。

（2）已知抛物线Y=X2-2X-3,过D点(0,3)作直线与抛物线交于M、N两点，是否存在这样的直线，使得∠MON=90度 若存在请求出该直线解析式。

谢谢！！

1.不存在 设直线为y=kx+3 直线交抛物线于点 左（x1,y1),(x2,y2) 右 则y1=kx1+3 y2=kx2+3

画图,做x2垂直于Y轴，x1垂直于X轴， 可知 x1=-x2 因而y1-y2=6 所以y2=0 y1=6

此时Y2与远点重合，不合题意！

2.同样设为y=kx+3 直线交抛物线于点 左（x1,y1),(x2,y2) 右 则y1=kx1+3 y2=kx2+3

画图可知斜率为正 因为∠MON=90度 所以（y1平方+x1平方）+（y2平方+x2平方）=（y1平方-y2平方）+（x1平方-x2平方） 求得y1y2=-x1x2

过点M N做垂直于X轴的垂线，由相似三角形得：y1/y2=-x1/x2

由上式可得 y2=x2 y1=-x1

最后可以求出k=（4-根号13）/（2+根号21+根号13)

所以y=（4-根号13）/（2+根号21+根号13)x+3