已知log2(x+y)=log2x+log2y,则x+y的取值范围

解:
由于:log2(x+y)=log2x+log2y
则定义域满足：x+y>0,x>0,y>0
则：log2(x+y)=log2(xy)
则：x+y=xy(x>0,y>0,x+y>0)
又由基本不等式可得：
xy<=(x+y)^2/4
则有：
x+y<=(1/4)(x+y)^2
(x+y)^2-4(x+y)>=0
(x+y)[(x+y)-4]>=0
则：x+y>=4或x+y=<0
又：x+y>0
则：0<x+y=<4
即：x+y属于(0,4]

由于:log2(x+y)=log2x+log2y=log2(xy)
所以：x+y=xy
又因为：（x+y）^2>=4xy
所以：（x+y）^2>=4（x+y）
所以：x+y>=4

答案错了应该是闭区间4到正无穷