正方形ABCD中,AC、BD相较于点E,F、G分别是AE、CD的中点,求证BF垂直于GF

取EC的中点H，连接GH,
正方形ABCD中,AC⊥BD，
G是CD的中点，H是EC的中点，
那么GH⊥AC,同时GH=1/2DE=1/4BD=1/4AC
∵FE=1/2AE,EH=1/2AE
∴FH=AE=1/2AC
∵FE=1/2AE=1/4AC,BE=1/2BD=1/2AC
∴△FEB与△GHF全等
∴∠GFH=∠FBE
∵AC⊥BD
∴∠EFB+∠FBE=90°
那么∠EFB+∠GFH=90°
即BF垂直于GF

作ED中点H,连接AH、HG，因为HG平行于EC(AE)且HG等于二分之一EC，EC等于AE，所以GH等于AF，所以AFGH是平行四边形，所以AF平行于FG，延长交于点因为三角形与三角形全等，角BFE等于角AHE，所以BF垂直于AH

设FG交BD于N，作点M为EC中点，连接GM可得出GM垂直于AC。可得出MG=1/2DE,又可得出FM=1/2AE+1/2EM=EB，故可得出BE=FM,GM=FE.角FEB=角FMG=90度，可得出角FBE=GFM,BFE=FGM.故可得出角BFE+角GFM=90度
可得FB垂直于FG