cosh sinh 函数的定义

双曲正弦
sh z ＝（ez－e－z）/2 （1）
双曲余弦
ch z ＝（ez＋e－z）/2 （2）

双曲函数
基本定义
sinh x =(ex - e－x)/2
cosh x =(ex + e－x)/2
tanh x =sinh x / cosh x
coth x = 1 / tanh x
sech x = 1 / cosh x
csch x = 1 / sinh x
sinh 的名称是双曲正弦或超正弦, cosh 是双曲余弦或超余弦, tanh 是双曲正切、coth 是双曲余切、sech 是双曲正割、csch 是双曲余割。

与三角函数的关系
双曲函数与三角函数有如下的关系:

sin ix = i sinh x

cos ix = cosh x

tan ix = i tanh x

cot ix = -i coth x

sec ix = sech x

csc ix = -i csch x

恒等式
与双曲函数有关的恒等式如下:

cosh2 y - sinh2 y = 1
二倍参数:
sinh 2y = 2 sinh y cosh y
cosh 2y = sinh2 y + cosh2 y
参数的加总:
sinh (x + y) = sinh x cosh y + cosh x sinh y
cosh (x + y) = cosh x cosh y + sinh x sinh y
平方转二倍参数:
sinh2 y = (cosh 2y - 1)/2
cosh2 y = (cosh 2y + 1)/2

命名原因
双曲函数被如此命名大概是因参数曲线 (sinh t, cosh t) 所描絵的是一条双曲线.

另外, 因参数曲线 (sin t, cos t)