如图，在边长为5的正方形ABCD中

点E、F分别是BD、DC边上的点,BE=2,ED=BD-BE=5-2=3,
∠BEA+∠BAE=90度,
∠BEA+∠FED=90度,
所以∠BAE=∠FED,
∠FED+∠EFD=90度,
所以∠BEA=∠EFD,
∠ABE=∠EDF=90度,
故直角△ABE与直角△EDF相似(AAA),
BE:DF=AB:ED
DF=BE*ED/AB=2*3/5=6/5 ,
CF=CD-DF=5-6/5=19/5,
EC=√(ED²+CD²)=√(3²+5²)=√(34),
EC:CF=√(34):19/5=5√(34)/19