初三 数学 圆的位置关系 请详细解答,谢谢! (28 16:9:44)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 22:09:00
如图，AB是圆O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于E，∠POC=∠PCE
（1）求证：PC是圆O的切线
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求圆O的半径
（3）求sin∠PCA的值

，∠POC=∠PCE
又有∠CPE是同角，所以△PEC∽△PCO
因为弦CD⊥AB于E，所以可以得出，∠PCO=∠PEC=90°PC是圆O的切线
（2）OE：EA=1：2，半径r=OE+EA
由画图可以知道CE=根号（CO²-OE²）=2根号2 OE
且OE/CE=CE/PE
OE/2根号（2 OE）=2根号2 OE/6+2EO
得出OE²+6OE-8EO²=0得出OE=根号6/7
r=3OE=3根号6/7
（3）AC=根号（2OE）²+（2根号2 OE）²=2根号3*OE
sin∠PCA=sin∠PAC=CE/AC=根号6/3

CD⊥AB ∠CEB=∠CEA=90
∠ECO=90-∠COP,∠CPA=90-∠PCE
∠POC=∠PCE
∠ECO=∠CPA,，∠PCO=∠CPO+∠COP=90
PC与CO垂直，PC是切线

sin∠CPB=sin∠DCO=X/3X=3X/6+3X
X=1 所以半径为3

连接CA 做垂线AF垂直于CP
PA=6，AF=2 CA也可以算出来

无图？