高1数学问题(圆于圆的位置关系)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 03:26:32
已知实数X,Y满足X方+Y方-2X+4Y-20=0,则X方+Y方的最小值是( )
答案是30-10根号5

请高手们帮解析!!!!

X方+Y方-2X+4Y-20=0可以看做是以（1，-2）为圆心，半径为5的圆
然后设X方+Y方=R方，所以这是以（0，0）为圆心，半径为R的圆
所以R方最小时X方+Y方最小
你画画图可以看出来
当两圆内切时R最小（也就是R方最小）
这时R=5-根号5（根号5是两圆圆心距）
所以X方+Y方=R方=（5-根号5）平方=30-10根号5