请教高一立体几何问题

侧棱长都相等的棱锥，它的顶点在底面内的射影是底面多边形的外接圆的圆心（外心），同时侧棱与底面所成的角都相等。

侧面与底面的交角都相等的棱锥，它的二面角都是锐二面角，所以顶点在底面内的射影在底多边形的内部，并且它到各边的距离相等即为底多边形的内切圆的圆心（内心），且各侧面上的斜高相等。如果侧面与底面所成角为α，则有S底＝S侧cosα。如图画出了射影是外心和内心的情况。

1.
在底面的外心（即外接圆的圆心）

从顶点P作底面的垂线，交底面于Q,连接QA, (A为底面图形的任意一个顶点）
则：角PAQ=侧棱与底面所成的角=定值，记为a
QA=PQ*ctga=定值
即Q到底面任意一个顶点的距离相等，即Q为底面的外心

2.
在底面的内心 （即内切圆的圆心）
从顶点P作底面的垂线，交底面于Q，作QD垂直任意一条底边AB,交AB于D
则：角PDQ=侧面与底面所成的角=定值,记为a
QD=PQ*ctga=定值
即Q到底面任意一条边的距离相等，即Q为底面的内心

因为侧棱是互相平行的