一初三 数学问题!!好急

四边形面积S为1/2*AC*BD,=1/2*AC(10-AC),设AC=x，所以
S=1/2*x(10-x)=5x-1/2*x²=-1/2*（x²-10x+25）+25/2=-1/2*（x-5）²+25/2，由于-1/2*（x-5）²的最大值为0，此时x=5，故x=5时S有最大值25/2

四边形的两条对角线AC,BD互相垂直
Sabcd= AC*BD ≤ （AC+BD/2）^2 =25 当且仅当 AC=BD时取等号
上面那个不等式 运用的是 均值定理

画出四边形ABCD
若对角线AC,BD互相垂直,(交与E)
则四边形面积等于S三角形ABC+S三角形ADC=1/2*AC*BE+1/2*AC*DE=1/2AC*BD
设AC=X
S=1/2*X*(10-X)=-1/2*X^2+5X
根据最大值公式,X=-5/(-1/2)*2=5
此时S=12.5

设BD=X,AC=10-X,AC、BD交点为O
S(ABCD)=S(ABD)+S(BDC)
=1/2*BD*OA+1/2*BD*OC
=1/2*BD*(AO+OC)
=1/2*BD*0A
=1/2*X*(10-X)
=-1/2*X²+5X
=-1/2(X²-10X）
=-1/2（x-5)²+12.5

当X=5时S最大 即AC=BD=5