高中数学三角函数证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 04:53:52
asinα+bsinβ+csinγ=0，acosα+bcosβ+ccosγ=0，且（sinαsinβsinγcosαcosβcosγ≠0），求证sin(β-γ)/a=sin(γ-α)/b=sin(α-β)/c

由原式
asinα+bsinβ+csinγ=0，acosα+bcosβ+ccos=0；
asinα+bsinβ= -csinγ，acosα+bcosβ=- ccosγ；
（acosα +bcosβ）/（asinα+bsinβ）=cosγ/sinγ；（sinαsinβsinγcosαcosβcosγ≠0 ∴abc≠0）
acosαsinγ+bcosβsinγ=asinαcosγ+bsinβcosγ;
acosαsinγ- asinαcosγ= bsinβcosγ- bcosβsinγ;
asin(γ-α)=bsin(β-γ);
sin(γ-α)/b= sin(β-γ)/a;

同理可证