咱全部的分问几道高中对称问题的数学题

一．方法一设点后求判别式后代换来求,这种太复杂了,我用另外一种来求~设A(x1,y1),B(X2,y2)，AB的中点为c(x0,y0),因为A,B在椭圆上代入
x1^2/4+Y1^2/3=1 (1) x2^2/4+Y2^2/3=1 (2)
(1)-(2)整理得(y1-y2)/(x1-x2)=-3(x1+x2)/4(y1+y2)=-3x0/4y0 ，前面(y1-y2)/(x1-x2)表示AB直线的斜率,有知道对称直线方程得到AB斜率为-1/2,代入后得到2y0=3x0,又因为c点在对称直线上代入得到a=-x0/2,我们可知c点必在椭圆内，由点在曲线内可得x0^2/4+y0^2/3-1<0代入
2y0=3x0,可求的-1<x0<1,则-1/2<a<1/2
二．填空题的话我可以直接写
这里有个性质Y=F(x)关于y=+-X+b对称的函数是
把x，y值分别代入得到，当然条件是斜率必须是
＋－1
所以x=y-2,y=x＋2代入y=3x中 (x+2)=3(y-2)整理得到要求的x-3y+8=0
若斜率不是+-1可以用夹角相等的关系，利用夹角公式求出另一直线的夹角，再求出他们两直线的交点，从而求出所需的直线方程～
三．有题意，可知(2,0)与(-2,4)关于折痕对称，可以求出折痕所在的方程是y=x+2
(5,8)与点(m,n)又关于折痕y=x+2对称，注意对称直线的斜率为1哦，可以直接套上面的公式就不需要好太多的时间计算了，y=5+2=n,x=y-2=8-2=m ,m=6,n=7, m+n=13
四．在y=f(x)=a^x+3a （1）上任取一点（x1,y1)
与y=g(x)上的点（x0,y0)关于(a，0）对称
x1+x0=2a ,得到x1=2a-x0,y1+y0=0 得到y1=-yo代入（1）得-y0=a^(2a-x0)+3a
所以y=g(x)=-a^(2a-x0)-3a
当然若是填空题直接可以写出答案
因为有如下性质
y=F(x)关于（a,b)对称的函数为Y=2b-F(2a-x)