导数切线方程

已知函数f（x）=4x^3+ax^2+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=-12x，且f（1）=-12
1.求函数f(x)的解析式
2.求函数f(x)在[-3，1上]的最值
改：且f（1）=-12x

1.
f(1)=4+a+b+5=-12
a+b=-21 --------------(A)
f'(x)=12x^2+2ax+b
f'(1)=12+2a+b=-12
2a+b=-24 -------------(B)
联立（A),(b),解得：
a=-3, b=-18

f(x)=4x^3-3x^2-18x+5

2.
f'(x)=12x^2-6x-18=0
2x^2-x-3=0
(2x-3)(x+1)=0
x1=3/2, x2=-1

在[-3，1]上
f(-3)=-76
f(-1)=16
f(1)=-12

最大=16
最小=-76

原函数求导 y'=12x^2+2ax+b
当X=1 时，原函数Y等于A+B+5，切线也过这个切点

于是有方程1： A+B+5=-12*1

切线斜率=原函数导数 X=1 ，Y'=12+2A+B=-12
2方程，解之 A=-7，B=-10
Y=4X^3-7X^2-10X+5
Y'=12X^2-14X-10 在区间上有Y'=0的X，为最值

14+-根号（196+4*12*10）/24

X=5/3，此时有最大值4*125/27-7*25/9-10*5/3+5。。。

没笔。。杯具

求导的f(x)'=12X^2+2ax+b,x=1代入得2a+b=-24,又因为f（1）=-12x,代入原函数的道a+b=-21,借的a=-3,b=-18所以f(x)=4x^3-3x^2-18x+5
2,y'=12x^2-6x-18,令其等于0得到2x-3)(x+1)=0
x1=3/2, x2=-1

在[-3，1]上
f(-3)=-76
f(-1)=16
f(1)=-12

最大=16