初二数学难题一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 07:27:35
已知正整数a,m,n满足 根号（a²-4√2）=√m-√n，则满足这样的a,m,n的取值只有一组 3、8、1
为什么？我要详细过程

这位朋友，此题可以这样解：
先两遍平方，得到：a^2-4√2=m+n-2√mm

因为a,m,n都是正整数，所以2√mm=4√2，故：mn=8，又因为m,n是正整数，所以只可能是（1，8）和 （2，4）两种

可能，如果是后者的话，那么m+n=6，即有a^2=6,这不符合a是正整数，所以m,n只可能是1，8 组合，进而得a=3。综

上，只有3，8，1这个组合。