在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G,F,H分别是BE,BC,CE的中点。

知道三角形的中位线吧，就是两边中点的连线，和底边平行，所以GF和EH平行，EG和HF平行，两对边平行，得证~呵呵

证明：（1）∵G，F分别是BE，BC的中点，
∴GF∥EC且GF=1/2EC．
又∵H是EC的中点，EH=1/2EC，
∴GF∥EH且GF=EH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）∵G，H分别是BE，EC的中点，
∴GH∥BC且GH=1/2BC．
又∵EF⊥BC且EF=1/2BC，
∴EF⊥GH且EF=GH．
∴平行四边形EGFH是正方形．