UC知道高二 数学 椭圆的几何性质 请详细解答,谢谢! (29 11:14:13)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 06:32:26
已知F1,F2是椭圆的两个焦点，满足向量MF1乘以向量MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是多少。
在三角形ABC中，AB=BC，COSB=-7/18,若以A,B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为多少
已知椭圆的两个焦点分别为F1,F2，以F1,F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为多少、
已知椭圆的焦距，短轴长，长轴长成等差数列，求该椭圆的离心率。
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在X轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1
那么，若直线L：Y=KX+M与椭圆C相交于A.B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆恰好过椭圆的右顶点，求证，直线L过定点，试求出该定点的坐标。
在三角形ABC中，AB=BC，COSB=-7/18,若以A,B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为多少
已知椭圆的两个焦点分别为F1,F2，以F1,F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为多少、
已知椭圆的焦距，短轴长，长轴长成等差数列，求该椭圆的离心率。
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在X轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1
那么，若直线L：Y=KX+M与椭圆C相交于A.B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆恰好过椭圆的右顶点，求证，直线L过定点，试求出该定点的坐标。
1.假设椭圆焦点在X轴上，取极限情况，由于向量MF1乘以向量MF2=0，所以，以F1F2为直径的圆恰好过椭圆的上（或者下）顶点，这样有MF1.MF2=0，且MF1=MF2
=根号2倍c,MF1+MF2=2a，所以，e=二分之根号二。因此，0<e<二分之根号二.
2.假设假设椭圆焦点在X轴上，AC+BC=2a，AB=BC=2c,对三角形ABC用余弦定理有
COSB=(AB^2+BC^2-AC^2)/2.AB.BC=-7/18,代入，结合e=c/a即可解出e。
3.假设假设椭圆焦点在X轴上，F1F2=2c，三角形与椭圆交于A、B两点，BF1+BF2=
2a，BF1=根号三倍F1F2=根号三倍2c，BF2=F1F2/2=c,由此可解得e。
4.由已知条件有2c+2a=4b,又a^2=b^2+c^2，e=c/a，即可解得e.
5.正在考虑中...
注：a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。)