已知F1 F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点 ∠F1PF2=60度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 10:41:56
1 求椭圆离心率的 取值范围
2 求证：三角行 F1PF2 的面积 只与 椭圆的短轴长 有关

急啊 过程 谢拉

1.由焦半径公式： F1P=a+ex F2P=a-ex F1F2=2c
在△PF1F2中 应用余弦定理
cos60º=1/2=[(a-ex)²+(a+ex)²-4c²]/2(a-ex)(a+ex)===>x²=[4c²-a²]/3e²
x²∈[0,a²)===>[4c²-a²]/3e²∈[0,a²)
∴e∈[1/2,1)
2.设:PF1=m, PF2=n, 应用余弦定理
F1F2²=m²+n²-2mncosQ=(m+n)²-2mn-2mncosQ 即:
(2c)²=(2a)²-2mn(1+cosQ)===>4a²-4c²=2mn(1+cosQ)===>mn=2b²/(1+cosQ)
∴S△F1PF2=mnsinQ/2=b²sinQ/(1+cosQ)=b²tan(Q/2)=b²tan30º=√3b²/3

已知F1、F2是椭圆的两个焦点..高中数学题目 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=60°求椭圆的离心率范围 设F1、F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形 已知椭圆x^2/5+y^/4=1的两个焦点为F1，F2，........ 设F1、F2是椭圆x^2/9 +y^2/4=1的两个焦点， 点P是椭圆=1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且ΔPF1F2的内切圆半径为1， 已知椭圆离心率为e，焦点F1，F2，抛物线C以F1为顶点F2为焦点，P是他们的一个交点，若PF1：PF2=e，求e? 已知F1、F2分别是椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1（a>0，b>0）的左右两个焦点， P是椭圆(x^2)/9+(y^2)/4=1上的点，F1，F2是两个焦点，则|PF1|*|PF2|的最大值是什么 椭圆的焦点为F1(0,-1),F2(0,1),直线Y=4是椭圆的一条准线。