圆的综合应用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 12:19:18
如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于点E.
（1）求点D到AE的距离，以及弦DE的长；
（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与Q、C、P为顶点的三角形相似？
（3）求tan∠CDE的值.

解：
（1）过D作DF⊥AE于E，∵AD=1,DP=1/2
∴AP=√5 /2
又∵AD×DP=AP×DF
∴DF=√5 /5
由相交弦定理，得：
AP×PE=DP×CP
∵AP=√5 /2 ，DP=CP=1/2
∴PE=√5 /10
∴AE=3√5 /5
∵AD=1,AP=√5 /2
∴cos∠DAP=2√5 /5
在△AED中用余弦定理，
可得DE=√10 /5
余弦定理：http://baike.baidu.com/view/52606.htm?fr=ala0
相交弦定理：http://baike.baidu.com/view/357874.htm

（2）过P作PQ⊥AP交BC于Q
∴BQ=3/4

(3)过E作EG⊥CD于G
∴△APD∽△EGP
EG=1/5
又∵DE=√10 /5
∴DG=3/5
又∵EG=1/5
∴tan∠CDE=1/3