△ABC,M是BC的中点,E,F分别在AC,AB上,且ME⊥MF,试探究EF与BF CE的大小关系,并说明理由

一样的题目,把"D"换成"M"就行了:

三角形ABC中 D是 BC 中点,DF垂直DE分别交AB AC于E F点求证EF小于BF +CE

延长线段FD到G，使FD=GD，并连结CG，EG。(图自己画）
∵BD=CD（已知）
∠BDF=∠CDG（对顶角相等）
又∵D是BC中点
∴ FD=GD
∴ △BDF≌△CDG（SAS）
∴BF=CG
又∵DE=DE（公共边）
∵DF⊥DE
∴∠EDF=∠EDG
FD=GD
∴ △EDF≌△EDG（SAS）
∴ EF=EG
在△CEG中，EG<CG+CE
∴ EF<BF+CE.